Tabela de Razões Trigonométricas

Tabela de Razões Trigonométricas

Seno, cosseno e tangente.

As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.

Num triângulo retângulo qualquer, o seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a ele e a medida da hipotenusa.

Num triângulo retângulo qualquer, o cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a ele e a medida do cateto adjacente a ele e a  medida da hipotenusa.

Num triângulo qualquer, a tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida do cateto adjacente a ele.

Exemplo:

 Considere um triângulo retângulo BAC:

Hipotenusa:    , m() = a.Catetos:         , m() = b.                        , m() = c. Ângulos:         ,   e  .

Exercícios: Livro: pag. 147

Catarina

9º ano.

                          

O Teorema de Pitágoras.

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

Num triângulo retângulo qualquer, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.

Observação: Em qualquer triângulo retângulo, o maior lado chama-se HIPOTENUSA e os lados que formam o ângulo reto são denominados CATETOS.

Atividades: Livro pag. 139

                                ex. 3,5,7,9 e 11.

                                                                                                                                    Catarina

                                                                                                                                    9º ano.

Triângulos semelhantes.

nalisamos se um triângulo é semelhante ao outro caso a razão entre eles seja a memas.

No triângulo existem três casos básicos de semelhanças, são eles:

• Lado, lado e lado, você sabe que esses triângulos são semelhantes, pois eles apresentam lados e não demonstra os ângulos internos. Exemplo:

 Nesse triângulo o lado AB=2x, AC=2x e CB=2y.

Nesse outro triângulo o lado AB=x, AC=x e CB=y.

Eles são semelhantes, portanto todos os lados apresenta uma mesma proporção.

• Lado, ângulo e lado, para serem semelhantes esses triângulos devem apresentar um ângulo e os dois lados do triângulo que se originan-se desse ângulo. Veja o exemplo:

Sendo AB = 8/7 cm e AC = 1 cm.

Sendo AB = 8 cm e AC = 7 cmNesse caso os triângulos são semelhantes pois apresentam um ângulo correspondente igual e dois lados que apresentam a mesma razão.

• O ultimo caso de semelhança é o caso ângulo e ângulo. Para um triângulo ser proporcional os seus ângulos correspondentes devem ser iguais, ou seja, se você sabe dois ângulos correspondentes e iguais de um triângulo voce pode afirmar que o triângulo é semelhante a outro que apresenta os mesmos ângulos. Exemplo:

Esses dois triângulos são semelhantes pois apresentam dois ângulos iguais.

Tipo de triângulo	Regra de semelhança
Equilátero	Todo triângulo equilátero e semelhante a outro equilátero, pois possuem os mesmos ângulos.
Isósceles	Temos que analizar-los para ver se são triângulos semelhantes.
Retângulo	Temos que analizar-los para ver se são triângulos semelhantes.

 Para um triângulo ser semelhante a ouro ele deve conseguir se encaixar dentro do maior. No exemplo ao lado conseguimos ver isso, o triângulo menor se encaixa no maior, por isso são semelhantes.

Exercícios do 1 ao 8, da pag. 119

                         1 ao 10, da pag. 123

Catarina

9º ano.

Páginas 110, 111 e 112. Polígonos
Um polígono é a porção do plano limitada por uma linha poligonal fechada. Os elementos de um polígono são: os lados; os vértices; os ângulos.
Aos polígonos em que todos os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos a mesma amplitude designamos por polígonos regulares.
Polígonos semelhantes
Dois polígonos com o mesmo número de lados dizem-se semelhantes quando têm de um para o outro: ângulos geometricamente iguais; lados correspondentes proporcionais. A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão entre dois lados correspondentes: se a razão é maior que 1, então, estamos perante uma ampliação; se a razão é menor que 1, então, estamos perante uma redução; se a razão é igual a 1, então, as figuras são geometricamente iguais.

Por exemplo:

Exercícios pag. 113 (2 ao 8) - Fiz todos. Catarina 9º ano

Livros pags. 105 e 106.
O Teorema de Tales.
Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos.
Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção.


Aplicação do Teorema de Tales.

O teorema de Tales pode ser aplicado em diversas situações.

Quando uma reta paralela a um lado de um triângulo intercepta os outros dois lados em dois pontos distintos, ela termina sobre esses lados segmentos proporcionais.

O Teorema da bissetriz interna do triângulo.

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto a esse ângulo em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes a esses segmentos.

Exercícos 1 ao 10 da pag. 107

não fiz todos!

Catarina

9º Ano.

 Livro p. 95
Semelhança.


1) Razão entre 2 segmentos.
Observe: 
m__________n    r_____s


Podemos comparar a medida dos segmentos usando o compasso.
Para isso, mantemos a abertura de medida RS no compasso, e transportamos essa medida sobre o segmento MN.


Assim, podemos constatar que o segmento RS cabe 5 vezes em MN.
Então MN = 5 . RS.


Obtemos assim a razão entre os segmentos MN e RS.


Quando determinamos quantas vezes um segmento cabe em outro , calculamos a razão entre eles. 


Atividades Página 97, exercícios 3,5,6 e 9.
fiz, mas fiquei com dúvida 3 e no 9.

                                                                                                                                                                                                           Catarina                                                                                                                                                                                                            9º ano.