Tabela de Razões Trigonométricas

Tabela de Razões Trigonométricas

Seno, cosseno e tangente.

As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.

Num triângulo retângulo qualquer, o seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a ele e a medida da hipotenusa.

Num triângulo retângulo qualquer, o cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a ele e a medida do cateto adjacente a ele e a  medida da hipotenusa.

Num triângulo qualquer, a tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida do cateto adjacente a ele.

Exemplo:

 Considere um triângulo retângulo BAC:

Hipotenusa:    , m() = a.Catetos:         , m() = b.                        , m() = c. Ângulos:         ,   e  .

Exercícios: Livro: pag. 147

Catarina

9º ano.

                          

O Teorema de Pitágoras.

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

Num triângulo retângulo qualquer, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.

Observação: Em qualquer triângulo retângulo, o maior lado chama-se HIPOTENUSA e os lados que formam o ângulo reto são denominados CATETOS.

Atividades: Livro pag. 139

                                ex. 3,5,7,9 e 11.

                                                                                                                                    Catarina

                                                                                                                                    9º ano.

Triângulos semelhantes.

nalisamos se um triângulo é semelhante ao outro caso a razão entre eles seja a memas.

No triângulo existem três casos básicos de semelhanças, são eles:

• Lado, lado e lado, você sabe que esses triângulos são semelhantes, pois eles apresentam lados e não demonstra os ângulos internos. Exemplo:

 Nesse triângulo o lado AB=2x, AC=2x e CB=2y.

Nesse outro triângulo o lado AB=x, AC=x e CB=y.

Eles são semelhantes, portanto todos os lados apresenta uma mesma proporção.

• Lado, ângulo e lado, para serem semelhantes esses triângulos devem apresentar um ângulo e os dois lados do triângulo que se originan-se desse ângulo. Veja o exemplo:

Sendo AB = 8/7 cm e AC = 1 cm.

Sendo AB = 8 cm e AC = 7 cmNesse caso os triângulos são semelhantes pois apresentam um ângulo correspondente igual e dois lados que apresentam a mesma razão.

• O ultimo caso de semelhança é o caso ângulo e ângulo. Para um triângulo ser proporcional os seus ângulos correspondentes devem ser iguais, ou seja, se você sabe dois ângulos correspondentes e iguais de um triângulo voce pode afirmar que o triângulo é semelhante a outro que apresenta os mesmos ângulos. Exemplo:

Esses dois triângulos são semelhantes pois apresentam dois ângulos iguais.

Tipo de triângulo	Regra de semelhança
Equilátero	Todo triângulo equilátero e semelhante a outro equilátero, pois possuem os mesmos ângulos.
Isósceles	Temos que analizar-los para ver se são triângulos semelhantes.
Retângulo	Temos que analizar-los para ver se são triângulos semelhantes.

 Para um triângulo ser semelhante a ouro ele deve conseguir se encaixar dentro do maior. No exemplo ao lado conseguimos ver isso, o triângulo menor se encaixa no maior, por isso são semelhantes.

Exercícios do 1 ao 8, da pag. 119

                         1 ao 10, da pag. 123

Catarina

9º ano.

Páginas 110, 111 e 112. Polígonos
Um polígono é a porção do plano limitada por uma linha poligonal fechada. Os elementos de um polígono são: os lados; os vértices; os ângulos.
Aos polígonos em que todos os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos a mesma amplitude designamos por polígonos regulares.
Polígonos semelhantes
Dois polígonos com o mesmo número de lados dizem-se semelhantes quando têm de um para o outro: ângulos geometricamente iguais; lados correspondentes proporcionais. A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão entre dois lados correspondentes: se a razão é maior que 1, então, estamos perante uma ampliação; se a razão é menor que 1, então, estamos perante uma redução; se a razão é igual a 1, então, as figuras são geometricamente iguais.

Por exemplo:

Exercícios pag. 113 (2 ao 8) - Fiz todos. Catarina 9º ano

Livros pags. 105 e 106.
O Teorema de Tales.
Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos.
Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção.


Aplicação do Teorema de Tales.

O teorema de Tales pode ser aplicado em diversas situações.

Quando uma reta paralela a um lado de um triângulo intercepta os outros dois lados em dois pontos distintos, ela termina sobre esses lados segmentos proporcionais.

O Teorema da bissetriz interna do triângulo.

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto a esse ângulo em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes a esses segmentos.

Exercícos 1 ao 10 da pag. 107

não fiz todos!

Catarina

9º Ano.

 Livro p. 95
Semelhança.


1) Razão entre 2 segmentos.
Observe: 
m__________n    r_____s


Podemos comparar a medida dos segmentos usando o compasso.
Para isso, mantemos a abertura de medida RS no compasso, e transportamos essa medida sobre o segmento MN.


Assim, podemos constatar que o segmento RS cabe 5 vezes em MN.
Então MN = 5 . RS.


Obtemos assim a razão entre os segmentos MN e RS.


Quando determinamos quantas vezes um segmento cabe em outro , calculamos a razão entre eles. 


Atividades Página 97, exercícios 3,5,6 e 9.
fiz, mas fiquei com dúvida 3 e no 9.

                                                                                                                                                                                                           Catarina                                                                                                                                                                                                            9º ano.

Livro p. 60
Fórmula de resolução de equação de 2º Grau.
Vamos generalizar o método de completar quadrados obtendo uma fórmula para resolver equações do 2º grau.
Consideramos a equação do 2º grau ax²  + bx + c = 0 de coeficientes reais a, b, e c com a (diferente) de 0.
1- Subtraímos c de ambos os membros da equação.
2- Multiplicamos os dois membros por 4a.
3- Adicionamos b²  a ambos os membros.
4- Fatoramos o primeiro membro.
5- Extraímos a raiz quadrada dos dois membros.
6- Isolamos x.


Atividades: Livro p. 62, exercícios 1, 2 e 4. (fiz, mas fiquei com dificuldade do exercício número 2).


                                                                                                                                                                                                             Catarina
                                                                                                                                                                                                              9º Ano.

18/03/2012
Livro página 60.
Fórmula de resolução de equação de 2º grau.
Consideramos a equação do 2º grau: ax² + bx + c = 0 de coeficientes reais a, b, c com a ≠  0.
1º - Subtraímos c de ambos os membros da equação.
2º - Multiplicamos os dois membros por 4a.
3º - Adicionamos b² a ambos os membros.
4º - Fatoramos o primeiro membro.
5º - Extraímos a raiz quadrada dos dois membros .
6º - Isolamos o x. 
                                                                                                                                              Catarina.                        
                                                                                                                                               9º ano.

06/03/2012
Livro pág.38
Simplificação de expressões com radicais.
Nas expressões que contêm radicais, efetuamos os cálculos  seguindo esta ordem: 
1º As operações entre parênteses.
2º As operações entre colchetes.
3º As operações entre chaves.
Entre os parênteses, os colchetes ou as chaves, podem aparecer as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão potenciação e radiciação.
A ordem em que as operações devem ser efetuadas é:
1º Potenciação e radiciação.
2º Multiplicação e divisão.
3º Adição e subtração.
Exercícios do livro de matemática,  página 38.
(fiz todos).
                                                                                                                 Catarina.
                                                                                                                 9º ano.